Question

某學(xué)校準(zhǔn)備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊建造三個(gè)學(xué)生活動(dòng)場(chǎng)地，場(chǎng)地的四周（陰影部分）為通道，通道寬均為2米，如圖所示，活動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x，y為何值時(shí)，S取最大值，最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，欲求活動(dòng)場(chǎng)地占地面積，只須求出圖中兩個(gè)小矩形加上一個(gè)大矩形的面積即可，再結(jié)合矩形的面積計(jì)算公式求出它們的面積即得；
（2）對(duì)于（1）所列不等式，考慮到其中兩項(xiàng)之積為定值，可利用基本不等式求它的最大值，從而解決問題．

解答：解：（1）由題意知：xy=1800，y=a+2a+6=3a+6，
s=（x-4）•a+（x-6）•2a
=(3x-16)•a=(3x-16)

y-16

3

=(3x-16)•

1800 x -6

3

=(3x-16)•(

600

x

-2)
=-6x-

9600

x

+1832(6＜x＜300)（6分）
（2）∵s=-6x-

9600

x

+1832≤1832-2

6x• 9600 x

=1832-480=1352（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)6x=

9600

x

即x=40m，y=45m時(shí)s_max=1352（m²）（11分）
即x=40米，y=45米時(shí)，活動(dòng)場(chǎng)地面積最大為1352平方米．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用、矩形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．