精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為
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的正方形，側面PDC⊥底面ABCD，O為底面正方形ABCD的中心，M為PA的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PCD；
（Ⅱ）當PD=PC=1時，證明：CP⊥平面PAD．
分析：（Ⅰ）連接AC，則OM是三角形ACP的中位線，故有MO∥PC，從而證得 OM∥平面PCD．
 （Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)可得AD⊥PC，由勾股定理可得PD⊥PC，CP⊥平面PAD．
解答：解：（Ⅰ）連接AC，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC中點． 
又∵M為PA的中點，∴MO∥PC，
又∵PC?平面PCD，OM?平面PCD，∴OM∥平面PCD．
（Ⅱ）∵側面PDC⊥底面ABCD，AD⊥CD，
∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC．
又∵PD=PC=1，DC=
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，
∴PD⊥PC，且AD∩PD=D，∴CP⊥平面PAD．
點評：本題考查證明線線垂直、線面垂直的方法，證明PD⊥PC是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
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，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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