Question

已知x，y，z滿足

x-y+5≥0 x≤3 x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值為-18，則常數(shù)k=

23

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，通過z=2x+4y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+4y過可行域內(nèi)的點B時，從而得到k值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件

x-y+5≥0 x≤3 x+y+k≥0

，畫出可行域，
由于z=2x+4y，
將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的

1

4

，
當直線z=2x+4y經(jīng)過點B時，z最小-18，
由

x-y+5=0 2x+4y=-18

，得：

x=- 19 3 y=- 4 3

，代入直線x+y+k=0得，k=

23

3

故答案為：

23

3

．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．