△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cos2C=    ．
【答案】分析：先根據(jù)正弦定理將正弦值的比值轉(zhuǎn)化為邊的比值，再由余弦定理可求出角C的余弦值，從而根據(jù)余弦的二倍角公式可得答案．
解答：解：sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根據(jù)余弦定理可得：cosC==
∴cos2C=2cos2C-1=-
故答案為：-
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解題過程中，經(jīng)常通過所給正弦值的關(guān)系通過正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　　）

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