Question

3．已知數(shù)列a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）n+4a（n≤3）}\\{{n}^{2}+2an（n＞3）}\end{array}\right.$為單調(diào)遞增的數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{19}{5}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{7}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{7}$]

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，可得$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{（3a-1）×3+4a＜{4}^{2}+8a}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{（3a-1）×3+4a＜{4}^{2}+8a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{19}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．