【題目】已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項a1=3，前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求{an}和{bn}的通項公式．
（2）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)公差為d，公比為q，

則a2b2=（3+d）q=12①

S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②

聯(lián)立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0

∵{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d＞0．

則d=3，q=2，

∴an=3+（n﹣1）×3=3n，bn=2n﹣1


（2）解：bn=2n﹣1，cn=n2n﹣1，

∴Tn=c1+c2+…+cnTn=120+221+322+…+n2n﹣12Tn=121+222+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n分）

兩式相減可得，﹣Tn=120+121+122+…+12n﹣1﹣n2n∴﹣Tn= =2n﹣1﹣n2n

∴Tn=（n﹣1）2n+1


【解析】（1）設(shè)公差為d，公比為q，則a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②，,聯(lián)立①②結(jié)合d＞0可求d，q，利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式可求an ， bn（2）由（1）可得，bn=2n﹣1 ， cn=n2n﹣1 ， 考慮利用錯位相減求解數(shù)列的和即可
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

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（Ⅰ）若向量k＋與＋2平行，求實數(shù)k的值；

（Ⅱ）若向量k＋與＋2的夾角為銳角，求實數(shù)k的取值范圍．

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圓相切，且直線： 與橢圓：

相交于兩點， 為原點。

（1）若直線過橢圓的左焦點，且與圓交于

兩點，且，求直線的方程；

（2）如圖，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．

（1）若a＝－1，求函數(shù)y＝f(x) (x [0，＋∞))的圖象在x＝1處的切線方程；

（2）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)；

（3）當a＞0時，若對于任意的x1 [a，a＋2]，都存在x2 [a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．

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【題目】已知曲線，直線經(jīng)過點與相交于、兩點.

(1)若且，求證： 必為的焦點；

(2)設(shè)，若點在上，且的最大值為，求的值；

(3)設(shè)為坐標原點，若，直線的一個法向量為，求面積的最大值.

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【題目】圓x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圓心和半徑分別是（ ）
A.（﹣1，﹣2），11
B.（﹣1，2），11
C.（﹣1，﹣2），
D.（﹣1，2），

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【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點P（x0 ， f（x0））處切線為l：y=g（x）（如圖），設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則（　　）

A.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點
B.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點
C.F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的極值點
D.F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的極值點

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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．

（1）求證：AB⊥PC；
（2）求二面角B一PC﹣D的余弦值．

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