19.A,B兩地之間隔著一個(gè)水塘(如圖),現(xiàn)選擇另一點(diǎn)C,測(cè)得CA=10$\sqrt{7}$km,CB=10km,∠CBA=60°求A、B兩點(diǎn)之間的距離.

分析 過C作CD⊥AB于D,使用勾股定理依次解出BD,CD,AD,則AB=AD+BD.

解答 解:過C作CD⊥AB于D
∵∠CBA=60°,∴BD=5km,CD=5$\sqrt{3}$km.
在Rt△ACD中,AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=25km.
∴AB=AD+BD=30km.

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查勾股定理的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=$\frac{x^2}{1+x^2}$,
(1)求f(2)+f($\frac{1}{2}$),f(3)+f($\frac{1}{3}$)的值;
(2)求證f(x)+f($\frac{1}{x}$)是定值.

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10.高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試中,為了了解學(xué)生的考試情況,從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績(jī)(滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x,y的值;
(2)在選取的樣本中,從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng),所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的概率.

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7.已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,焦距為$2\sqrt{13}$,另一雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),且橢圓半長(zhǎng)軸比雙曲線的半實(shí)軸大4,橢圓離心率與雙曲線的離心率之比為3:7,求橢圓方程和雙曲線方程.

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14.已知矩陣$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$,求實(shí)數(shù)a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{125}{6}$,則球O的表面積為100π.

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11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為( 。
A.36πB.34πC.32πD.30π

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8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,若f(x-1)>0,則x的取值范圍為(-1,3).

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9.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如表:
初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)
女生373xy
男生377370z
在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19,已知y≥245,z≥245,則初三年級(jí)中女生比男生多的概率為$\frac{5}{11}$.

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