設0＜θ＜
π
2
，已知a1=2cosθ，an+1=
an+2
(n∈N*)，猜想an=
 
．
分析：按題設條件所給的規(guī)律依次法度出a2，a3，a4，進行歸納即可得到答案
解答：解：因為0＜θ＜
π
2
，所以a2=
2+2cosθ
=2cos
θ
2
，a3=
2+2cos
θ
2
=
4cos2
θ
4
=2cos
θ
4
，
a4=
2+2cos
θ
4
=
4cos2
θ
8
=2cos
θ
8
，
于是猜想an=2cos
θ
2n-1
（n∈N*）．
故答案為2cos
θ
2n-1
（n∈N*）．
點評：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是依據(jù)歸納推理的格式逐步研究得出規(guī)律，作出猜想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個焦點是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足
AQ
=
QB
，且
NQ
•
AB
=0，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=xlogax+（1-x）loga（1-x）（a＞1）
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）已知m+n=4，且m＞0，n＞0，求mlog4m+nlog4n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設函數(shù)y=mx2-mx-1．若對于一切實數(shù)x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，求（?UA）∪B和A∩（?UB）．
（2）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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