17．設p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$[0，\frac{1}{2}）$C．$（0，\frac{1}{2}]$D．$[\frac{1}{2}，1）$

分析 先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實數(shù)a的取值范圍

解答 解：由 $\frac{2x-1}{x-1}≤0$，得$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≤0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$≤x＜1，所以p：$\frac{1}{2}$≤x＜1；
由x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，
得：[x-（a+1）]（x-a）＜0，
即a＜x＜a+1，即q：a＜x＜a+1，
要使p是q的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，解得0≤a＜$\frac{1}{2}$，
所以a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$），
 故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用分數(shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對應的解是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．任取x∈[0，π]，則使$sinx＞\frac{1}{2}$的概率為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．下列結論：①函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）2是同一函數(shù)；②函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（3x2）的定義域為[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；③函數(shù)y=log2（x2+2x-3）的遞增區(qū)間為（-1，+∞）；其中正確的個數(shù)0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若方程lgx=3-x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，則n=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設f（x）是一個二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，f（x+3）=f（-1-x）對任意x∈R都成立，若向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，2sinx），$\overrightarrow$=（2，sinx），$\overrightarrow{c}$=（2，1），$\overrightarrowp7lrfth$=（1，cos2x），求f（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）-f（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowj79fttr$）＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω≠0，φ＞0）是偶函數(shù)，則φ的最小值為$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=lg（{x+\sqrt{{x^2}+1}}）+x$，如果f（1+a）+f（1-a2）＜0，則a的取值范圍是{a|a＜-1或a＞2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若l、m、n是互不相同的空間直線，α，β不是重合的平面，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥nB．若α⊥β，l?α，則l⊥β
C．若l⊥α，l?β，則α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，則l∥m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}+3}}{{{a_n}+4}}\;（n∈{N^*}）$，設${b_n}=\frac{{{a_n}-λ}}{{{a_n}-μ}}\;\;（n∈{N^*}，λ，μ$為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則λ•μ的值為-3．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案