Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x-1}-1（x≤-1）}\\{x+1（-1＜x≤2）}\\{\sqrt{x-2}（x＞2）}\end{array}\right.$，若f（a）＞2，則a的取值范圍是a＞6或a＜-2或1＜a≤2．

Answer 1

分析 討論若a≤-1，若-1＜a≤2，若a＞2，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解法，即可得到a的范圍．

解答 解：若a≤-1，f（a）＞2即為3^-a-1-1＞2，解得-a-1＞1，即a＜-2，即為a＜-2；
若-1＜a≤2，f（a）＞2即為a+1＞2，即a＞1，即有1＜a≤2；
若a＞2，f（a）＞2即為$\sqrt{a-2}$＞2，即a＞6，即為a＞6．
綜上可得，a＞6或a＜-2或1＜a≤2．
故答案為：a＞6或a＜-2或1＜a≤2．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，考查分類討論的思想方法，以及運算能力，屬于中檔題．