設(shè)P是⊙O：上的一點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊、OP為終邊的角記為，又向量。且.

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）的單調(diào)減區(qū)間是：、 ；

（2），且  .

【解析】

試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式求出  ，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即求得的單調(diào)減區(qū)間；（2）三角函數(shù)中的不等式或方程的問題都借助函數(shù)圖象解決. 關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可找出的范圍，從而得的范圍.

試題解析：（1）由條件知，所以

         2分

 因遞減，則，即

                         4分

又，所以的單調(diào)減區(qū)間是：、     6分

（2）因，則。為保證關(guān)于的方程有兩個(gè)不同解，借助函數(shù)圖象可知：，即                9分

所以得：，且        12分

考點(diǎn)：

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）如圖，四棱錐中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其對角線的交點(diǎn)為O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)∠BAD=60°，AB=SO=2，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，且SD⊥平面APC，求直線SB與平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青島一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
8
=1(a＞2
2
)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x=
a2
a2-8
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
+2
AF1
=
0
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓M上的任一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點(diǎn)R是否在曲線г包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（說明：點(diǎn)在曲線г包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線г上或點(diǎn)在曲線г包圍的封閉圖形的內(nèi)部．）
（Ⅲ）設(shè)Q是曲線г上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn)F（-1，0），交 y 軸于點(diǎn)M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l 的斜率．

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