Question

下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A．當x≥2時，x+ 1 x 的最小值為2

B．0≤x≤2時，2x-2-x無最大值

C．當x≠0時，x+ 1 x ≥2

D．當x＞1時，lgx+ 1 lgx ≥2

Answer 1

根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，當且僅當x=1時成立，則當x≥2時，x+

1

x

的取不到最小值為2，故A錯誤；
對于B，設(shè)y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上為增函數(shù)，則當x=2時，y=2^x-2^-x有最大值；故B錯誤；
對于C，當x＜0時，x+

1

x

＜0，故C錯誤；
對于D，當x＞1時，lgx＞0，則lgx+

1

lgx

≥2，當且僅當lgx=1即x=10時成立，故D正確；
故選D．