Question

某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品每件可獲利潤分別為30元、20元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品每件需用A原料2kg、B原料4kg，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每件需用A原料3kg、B原料2kg．A原料每日供應(yīng)量限額為60kg，B原料每日供應(yīng)量限額為80kg．要求每天生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品不能比甲種產(chǎn)品多10件，則合理安排生產(chǎn)可使每日獲得的利潤最大為（　　）

• A、500元
• B、700元
• C、400元
• D、650元

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，乙種產(chǎn)品y件，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，由約束條件作出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可得到利潤的最大值．

解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，乙種產(chǎn)品y件，由題意知

2x+3y≤60 4x+2y≤80 y-x≤10 x＞0 y＞0

，目標(biāo)函數(shù)為z=30x+20y．
化目標(biāo)函數(shù)為z=30x+20y為y=-

3

2

x+

z

20

．
由圖知，目標(biāo)函數(shù)的最大值在點(diǎn)M（15，10）處取到．
最大利潤為z=30×15+20×10=650元
故選D，

點(diǎn)評：本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個(gè)重要運(yùn)用，此類題屬于圖形題，故對作圖的精確性要求較高，故做題應(yīng)盡可能作出較準(zhǔn)確的示意圖，是中檔題．