Question

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查．下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．

高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

時間分組	頻數(shù)
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	18
[80，100）	22
[100，120]	4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

	非手機迷	手機迷	合計
男
女
合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)		0.15	0.10	0.05	0.025
		2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1） 高一年級的學生是“手機迷”的概率大；（2） 有90%的把握認為“手機迷”與性別有關．

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖分別計算高一學生與高二學生手機謎的概率，并比較大小即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出在抽取的100人中“手機謎”與“非手機謎”中男、女人數(shù)，填入列聯(lián)表，代入公式計算觀察值，與參考數(shù)據(jù)表格對比即可.

試題解析： （1）由頻數(shù)分布表可知，高一學生是“手機迷”的概率為

由頻率分布直方圖可知，高二學生是“手機迷”的概率為=（0.0025+0.010）×20=0.25

因為P1＞P2，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大．

（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，

“手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），

非手機迷有100﹣25=75（人）．

從而2×2列聯(lián)表如下：

	非手機迷	手機迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，

得

因為3.030＞2.706，所以有90%的把握認為“手機迷”與性別有關．