Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的方程為2x+（k-3）y-2k+6=0，若直線l與l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y+3=0交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，2）恰是AB的中點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程

專題：直線與圓

分析：依題意，求得直線l與l₁的交點(diǎn)A及直線l與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解關(guān)于k的方程組即可求得答案．

解答：解：依題意得：

2x+(k-3)y-2k+6=0 2x-y-2=0

，解得

x= 2k-6 k-2 y= 2k-8 k-2

，即A（

2k-6

k-2

，

2k-8

k-2

）；
同理，由

2x+(k-3)y-2k+6=0 x+y+3=0

解得B（

15-5k

k-5

，

2k

k-5

）；
∵點(diǎn)P（0，2）恰是AB的中點(diǎn)，
∴

2k-6 k-2 + 15-5k k-5 =0① 2k-8 k-2 + 2k k-5 =4②

，解①得k=0或k=3；解②得：k=0；
∴k=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的交點(diǎn)，著重考查方程思想與中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．