【題目】【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上位于軸上方的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)

，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交軸于點(diǎn)．

（ⅰ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的外接圓的方程；

（ⅱ）設(shè)直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積的最大值．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）由題意，得解得則，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………………………………4分

（2）由題可設(shè)直線的方程為，，則，

所以直線的方程為，則．

(i)當(dāng)直線的斜率為，即時(shí)，，，，

因?yàn)?/span>，所以圓心為，半徑為，

所以的外接圓的方程為．……………………………8分

(ii)聯(lián)立消去并整理得，，

解得或，所以，……………………10分

直線的方程為，同理可得，，

所以，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即過(guò)原點(diǎn)．

所以的面積，……14分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”．

所以的面積的最大值為．…………………………………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數(shù)，，，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)曲線與曲線交于點(diǎn)，且兩曲線在點(diǎn)處的切線分別為，．試判斷，與軸是否能?chē)傻妊切�？若能，確定所圍成的等腰三角形的個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)】（本小題滿分16分）

如圖，橢圓，圓，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線:分別交圓、橢圓于不同的兩點(diǎn)、，設(shè)．

（1）若點(diǎn)點(diǎn)求橢圓的方程；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）

A.14
B.20
C.30
D.55

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．
（3）若從車(chē)速在[60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛至少有一輛的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論；
（2）求證：平面PBC⊥平面PCD；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90）分的學(xué)生比例；
（4）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案