要修一條深2米。橫截面為等腰梯形的引水渠，在橫截面面積大小一定的條件下，要求渠底面和兩側(cè)面所用材料最省，問渠壁的傾角θ多大時(shí)，才能滿足這一要求.

渠壁的傾角為時(shí)，渠底面和兩側(cè)面所用材料最省


解析:

設(shè)水渠的長(zhǎng)度為L(zhǎng)米，橫截面為等腰梯形的面積為定值S米2，上底為a米，

下底為c米，腰為b米，如圖所示：由題意，得

∴渠底面和兩側(cè)面的面積之和

為，

要y最小，只要最小，

而，

當(dāng)時(shí)，

答：渠壁的傾角為時(shí)，渠底面和兩側(cè)面所用材料最省

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計(jì)要求，其橫截面面積為6
3
平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長(zhǎng)（梯形的底BC與兩腰長(zhǎng)的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時(shí)，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計(jì)在[3，2
3
]的范圍內(nèi)，求橫截面周長(zhǎng)的最小值．

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某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計(jì)要求，其橫截面面積為平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長(zhǎng)（梯形的底BC與兩腰長(zhǎng)的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時(shí)，用料最��？
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計(jì)在的范圍內(nèi)，求橫截面周長(zhǎng)的最小值．

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某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計(jì)要求，其橫截面面積為平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長(zhǎng)（梯形的底BC與兩腰長(zhǎng)的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時(shí)，用料最�。�
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計(jì)在的范圍內(nèi)，求橫截面周長(zhǎng)的最小值．

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某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計(jì)要求，其橫截面面積為平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長(zhǎng)（梯形的底BC與兩腰長(zhǎng)的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時(shí)，用料最��？
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計(jì)在的范圍內(nèi)，求橫截面周長(zhǎng)的最小值．

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