Question

如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東45°．若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：要得出有無觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過程中離點(diǎn)B的最近距離，然后與暗礁區(qū)的半徑進(jìn)行比較，若大于則無觸礁的危險(xiǎn)，若小于則有觸礁的危險(xiǎn)．

解答：解：由題意可知∠CAB=15°，∠ABC=30°
∠BCE=45°
∴AC=8，在△ABC中，
由正弦定理

BC

sin∠BAC

=

AC

sin∠ABC

BC=

8sin15°

sin30°

=16sin（45°-30°）
=16sin45°cos30°-16cos45°sin30°=4（

6

-

2

）
∴BE=BC•sin∠BCE=

8sin15°

sin30°

×sin45°
=4（

6

-

2

）×

2

2

=2.927＜3.8
∴有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評：此題主要考查解直角三角形的有關(guān)知識．通過數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．