【題目】Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：依題意有（an+1）2=4Sn，①

當(dāng)n=1時(shí)，（a1﹣1）2=0，得a1=1．

當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣1+1）2=4Sn﹣1，②

有①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，

∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，

∴{an}成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1


（2）解：∵{an}成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴{an}的前n項(xiàng)和Sn=n+ =n2


【解析】（1）根據(jù)條件等式分n=1與n≥2，利用an與Sn的關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）首先結(jié)合（1）求得an的表達(dá)式，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分別是圓C1 ， C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線x﹣y﹣2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則||PM|﹣|PN||的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．

（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AF=4，CF=6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a= c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且滿足csinA= acosC，則sinA+sinB的最大值是（ ）
A.1
B.
C.3
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則直線DB1與MC所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1，4]
B.[0， ]
C.[0， ]
D.（﹣∞，0]∪（ ，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a，m的值．
（2）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

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