Question

若a，b是異面直線，則只需具備的條件是（ ）
A．a(chǎn)?平面α，b?平面α，a與b不平行
B．a(chǎn)?平面α，b?平面β，α∩β=l，a與b無公共點
C．a(chǎn)∥直線c，b∩c=A，b與a不相交
D．a(chǎn)⊥平面α，b是α的一條斜線

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合立體幾何中的重要圖形：正方體，根據(jù)空間中點、線、面的位置關(guān)系及異面直線的判定．
A：a?平面α，b?平面α，a與b不平行，但可能相交；
B：a?平面α，b?平面β，α∩β=l，a與b無公共點，但可能平行；
C：a∥直線c，b∩c=A，b與a不相交，a，b是異面直線；
D：a⊥平面α，b是α的一條斜線，a，b可能相交．
解答：解：對于A，AB?平面ABCD（a?平面α），AA₁?平面ABCD（b?平面α），AB與AA₁不平行（a與b不平行），但AB與AA₁不是異面直線；故A錯；
對于B，A₁B₁?平面ABB₁A₁，CD?平面ABCD（a?平面α，b?平面β），平面ABB₁A₁∩平面ABCD=AB（α∩β=l），但A₁B₁與CD不是異面直線；故B錯；
對于D，A₁A⊥平面ABCD（a⊥平面α），A₁B是平面ABCD的一條斜線（b是α的一條斜線），但A₁A與A₁B不是異面直線；故D錯．
故C正確．
故選C．
點評：考查空間中點、線、面的位置關(guān)系的判斷與證明，考查空間想象力，概念性較強(qiáng)．