Question

下列說法正確的是（　　）

• A、當(dāng)直線l₁與l₂的斜率k₁，k₂滿足k₁•k₂=-1時(shí)，兩直線一定垂直
• B、直線Ax+By+C=0的斜率為-

  A

  B

• C、過（x₁，y₁），（x₂，y₂）兩點(diǎn)的所有直線的方程

  y-y1

  y2-y1

  =

  x-x1

  x2-x1

• D、經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,直線的兩點(diǎn)式方程,直線的截距式方程,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：A．當(dāng)直線l₁與l₂的斜率k₁，k₂滿足k₁•k₂=-1時(shí)，可得兩直線一定垂直；
B．分類討論B=0和B≠0；
C．分類討論：過（x₁，y₁），（x₂，y₂）兩點(diǎn)的所有直線的方程

y-y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

（x₁≠x₂，y₁≠y₂）或x=x₁（x₁=x₂）或y=y₁（y₁=y₂）；
D．過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等，分類討論：截距為0和不為0兩種情況．

解答： 解：A．當(dāng)直線l₁與l₂的斜率k₁，k₂滿足k₁•k₂=-1時(shí)，兩直線一定垂直，正確；
B．直線Ax+By+C=0，當(dāng)B≠0時(shí)，其斜率為-

A

B

，因此不正確；
C．過（x₁，y₁），（x₂，y₂）兩點(diǎn)的所有直線的方程

y-y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

（x₁≠x₂，y₁≠y₂）或x=x₁（x₁=x₂）或y=y₁（y₁=y₂），因此不正確；
D．過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0或y=x，因此不正確．
綜上可知：只有A正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的方程與斜率的關(guān)系、與截距的關(guān)系、直線垂直與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．