Question

3．已知映射f：A→B，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$，若對(duì)實(shí)數(shù)m∈B，在集合A中存在元素與之對(duì)應(yīng)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2]
• B． [2，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （0，2]

Answer 1

分析 若實(shí)數(shù)m∈B在集合A中存在元素與之對(duì)應(yīng)，則m的取值范圍，即為y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$的值域，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵x²+2x≥-1，
∴y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$∈（0，2]，
若實(shí)數(shù)m∈B在集合A中存在元素與之對(duì)應(yīng)，則m的取值范圍是0＜m≤2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，函數(shù)的值域，二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．