精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某公司生產一種產品,從流水線上隨機抽取100件產品,統(tǒng)計其質量指數并繪制頻率分布直方圖(如圖1):

產品的質量指數在的為三等品,在的為二等品,在的為一等品,該產品的三、二、一等品的銷售利潤分別為每件1.5,3.5,5.5(單位:元),以這100件產品的質量指數位于各區(qū)間的頻率代替產品的質量指數位于該區(qū)間的概率.

(1)求每件產品的平均銷售利潤;

(2)該公司為了解年營銷費用(單位:萬元)對年銷售量(單位:萬件)的影響,對近5年的年營銷費用和年銷售量 數據做了初步處理,得到的散點圖(如圖2)及一些統(tǒng)計量的值.

16.30

24.87

0.41

1.64

表中,,

根據散點圖判斷,可以作為年銷售量(萬件)關于年營銷費用(萬元)的回歸方程.

(ⅰ)建立關于的回歸方程;

(ⅱ)用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費,才能使得該產品一年的收益達到最大?(收益=銷售利潤-營銷費用,取

參考公式:對于一組數據:,,,其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計分別為,

【答案】(1) 平均銷售利潤為4元.

(2) (。(ⅱ)投入256萬元營銷費,能使得該產品一年的收益達到最大768萬元

【解析】

(1) 設每件產品的銷售利潤為元,則的所有可能取值為1.5,3.5,5.5,求出相應的概率值,得到分布列與期望值;

(2) (。┯得,,令,,,則,利用表中數據求出即可;(ⅱ)設年收益為萬元,則,利用導函數即可得到結果.

(1)設每件產品的銷售利潤為元,則的所有可能取值為1.5,3.5,5.5

由直方圖可得:一、二、三等品的頻率分別為0.4,0.45,0.15,

所以,

,

,

所以:隨機變量的分布列為:

1.5

3.5

5.5

P

0.15

0.45

0.4

所以,

故每件產品的平均銷售利潤為4元.

(2)(。┯得,,

,,則

由表中數據可得,,

所以,,即

因為,所以

故所求的回歸方程為

(ⅱ)設年收益為萬元,則

,,則

時,,單調遞增,

時,單調遞減.

所以,當,即時,有最大值為768

即該廠應投入256萬元營銷費,能使得該產品一年的收益達到最大768萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,平面,平面

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的5道題。規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.

(I)求甲能入選的概率.

(II)求乙得分的分布列和數學期望;

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值,一般用希臘字母表示,早在公元480年左右,南北朝時期的數學家祖沖之就得出精確到小數點后7位的結果,他是世界上第一個把圓周率的數值計算到小數點后第七位的人,這比歐洲早了約1000年,在生活中,我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值;從區(qū)間內隨機抽取200個數,構成100個數對,其中滿足不等式的數對共有11個,則用隨機模擬的方法得到的的近似值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,垂足為,上,且,,,四面體的體積為.

(1)求點到平面的距離;

(2)若點是棱上一點,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數

1)若是函數的一個極值點,求函數的單調區(qū)間;

2)當時,對于任意的為自然對數的底數)都有成立,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數,若函數恰有兩個零點,則實數的取值范圍是(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,E,F分別為ACBC的中點.

1)求證:EF∥平面PAB;

2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求證:平面PEF⊥平面PBC

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】自2017年,大連“蝸享出行”正式引領共享汽車,改變人們傳統(tǒng)的出行理念,給市民出行帶來了諸多便利該公司購買了一批汽車投放到市場給市民使用據市場分析,每輛汽車的營運累計收入單位:元與營運天數滿足

要使營運累計收入高于1400元求營運天數的取值范圍;

每輛汽車營運多少天時,才能使每天的平均營運收入最大?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案