Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)減，f（-1）=0，則不等式（x²-1）f（x）＞0的解集是

（-∞，-1）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=（x²-1）f（x），由已知可得函數(shù)的性質(zhì)，可得其圖象，進而可得答案．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=（x²-1）f（x），
可得F（-x）=（x²-1）f（-x）=-F（x），
故函數(shù)F（x）為奇函數(shù)，
且F（-1）=F（1）=F（0）=0，
又函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)減，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)F（x）在（-∞，0）上單調(diào)減，
當(dāng)然在（0，+∞）上單調(diào)減，
由此可作出函數(shù)F（x）的圖象，原不等式可化為F（x）＞0，
可得解集為：（-∞，-1）∪（0，1）
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．