Question

設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是

 

（填序號）．
①若AC與BD共面，則AD與BC共面；
②若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；
③AB=AC，DB=DC，則AD=BC；
④AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①當AC與BD共面時，證明AD與BC也共面；
②用反證法證明AD與BC是異面直線；
③④畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．

解答： 解：①當AC與BD共面時，不妨設(shè)AC與BD確定平面α，∵AC?α，BD?α，∴A∈α，D∈α，∴AD?α，同理BC?α，∴AD與BC共面，命題正確；
②假設(shè)AD與BC共面，由①知，AC與BD也共面，這與AC與BD是異面直線矛盾，∴假設(shè)不成立，∴AD與BC是異面直線，∴命題正確；
③如圖，空間四邊形ABCD中，AB=AC，DB=DC，則AD與BC不一定相等，∴命題錯誤；
④如③中圖，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴命題正確；
∴正確的命題是①②④，不正確的是③；
故答案為：③．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．