Question

6．已知點M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，若ax+y的最大值為1，則a的值為（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
則A（1，0），B（3，4），C（1，2）
若z=ax+y過A時取得最大值為1，則a=1，
此時，目標函數為z=x+y，
即y=-x+z，
平移直線y=-x+z，當直線經過B（3，4）時，
此時z最大為1，故不滿足條件，
若z=ax+y過B時取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=-1，
此時，目標函數為z=-x+y，
即y=x+z，
平移直線y=x+z，當直線經過C（1，2）時，截距最大，此時z最大為3，不滿足條件，
若z=ax+y過C時取得最大值為1，則a+2=1，解得a=-1，
此時，目標函數為z=-x+y，
即y=x+z，
平移直線y=x+z，當直線經過C（1，2）時，截距最大，此時z最大為1，不滿足條件，
故a=-1；
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數的斜率關系是解決本題的關鍵．