給出下列四個(gè)結(jié)論:
①“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;
②命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
③若a>0,b>0,A為a,b的等差中項(xiàng),正數(shù)G為a,b的等比中項(xiàng),則ab≥AG
④已知函數(shù)f(x)=log2x+logx2+1,x∈(0,1),則f(x)的最大值為-1.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.

②④
分析:利用逆命題的形式寫出逆命題,給m取0,判斷出①的對(duì)錯(cuò);對(duì)于②將”?“變?yōu)椤?”,結(jié)論否定寫出命題的否定,判斷出②的對(duì)錯(cuò);利用中項(xiàng)的定義寫出A,G;利用基本不等式判斷出③的對(duì)錯(cuò);對(duì)于④,通過(guò)換底公式將函數(shù)中的對(duì)數(shù)換為以2為底,再利用基本不等式求出最值,判斷出對(duì)錯(cuò).
解答:對(duì)于①,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”,當(dāng)m=0時(shí),是假命題.故①錯(cuò)
對(duì)于②“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;故②對(duì)
對(duì)于③,∵,兩邊同時(shí)乘G得,AG≥ab故③錯(cuò)
對(duì)于④f(x)=log2x+logx2+1=,∵x∈(0,1)∴l(xiāng)og2x<0,∴f(x)≤-1,故④對(duì)
故答案為:②④
點(diǎn)評(píng):本題考查四種命題的形式、考查含量詞的命題的否定、考查對(duì)數(shù)的換底公式、考查基本不等式求函數(shù)的最值.
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給出下列四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;②函數(shù)y=k3x(k>0)(k為常數(shù))的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)平移得到;③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函數(shù)且函數(shù)y=x(
1
3x-1
+
1
2
)
(x≠0)是偶函數(shù);④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù).其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
.(填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào))

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=
3
3
.給出下列四個(gè)結(jié)論:
①BF∥CE;
②CE⊥BD;
③三棱錐E-BCF的體積為定值;
④△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形;
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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在正三棱錐P-ABC中,D為PA的中點(diǎn),O為△ABC的中心,給出下列四個(gè)結(jié)論:①OD∥平面PBC;  ②OD⊥PA;③OD⊥BC;  ④PA=2OD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是
③④
③④

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(2010•馬鞍山模擬)給出下列四個(gè)結(jié)論:
①命題''?x∈R,x2-x>0''的否定是''?x∈R,x2-x≤0''
②“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;
③已知直線l1:ax+2y-1=0,l1:x+by+2=0,則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2

④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0時(shí),f'(x)>0,g'(x)>0,則x<0時(shí),f'(x)>g'(x).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①④
①④
(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•寧波二模)已知平面α、β、γ、和直線l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,γ∩β=l;給出下列四個(gè)結(jié)論:①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β;④α⊥β.其中正確的是( 。

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