【題目】為了了解甲、乙兩名同學的數(shù)學學習情況，對他們的次數(shù)學測試成績（滿分分）進行統(tǒng)計，作出如下的莖葉圖，其中處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學成績的中位數(shù)是，乙同學成績的平均分是分.

（1）求和的值;

（2）現(xiàn)從成績在之間的試卷中隨機抽取兩份進行分析,求恰抽到一份甲同學試卷的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)中位線定義可得，再根據(jù)平均數(shù)定義得（2）成績在之間的試卷共有5份，利用枚舉法可得隨機抽取兩份共有10種不同取法，而其中恰抽到一份甲同學試卷的基本事件數(shù)為6種，因此所求概率為

試題解析：（1）甲同學成績的中位數(shù)是,,乙同學的平均分是分，.

（2）甲同學成績在之間的試卷有二份,分別記為,

乙同學成績在之間的試卷有三份,分別記為,

“從這五份試卷中隨機抽取兩份試卷”的所有可能結果為:

,共有種情況,

記“從成績在之間的試卷隨機抽取兩份,恰抽到一份甲同學試卷”為事件，則事件包

含的基本事件為:共有種情況,則,

故從成績在之間的試卷中隨機抽取兩份進行分析,恰抽到一份甲同學試卷的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側面為等邊三角形.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表：

班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；

（2）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.

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【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是邊，的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上，且到原點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.

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【題目】已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項的和．

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．

①求數(shù)列的通項；

②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列前項和與前項和的大小；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點與兩焦點構成的三角形為正三角形．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點的直線與橢圓交于兩點，若的內切圓的面積的最大值為，求橢圓的方程．

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