【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

【答案】(1)證明見解析;(2)存在,

【解析】

(1)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.(2)由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到對一切的x∈R都成立,再利用判別式得解.

函數(shù)定義域為R,關(guān)于原點對稱, ,

則,則f(x)是奇函數(shù).

以下證明f(x)在R上單調(diào)遞增:

任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,

所以函數(shù)單調(diào)遞增.

(2)存在,證明: 等價成,則對一切的x∈R都成立,則可得。

所以當(dāng)時，使不等式對一切的 x R 都成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是的反函數(shù)，定義：若對于給定實數(shù)，函數(shù)與）互成反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”，若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足積性質(zhì)

（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；

（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間，且成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是人.

（1）求，的值；

（2）若從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在的學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行成績分析.

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)選取的人中,成績都在內(nèi)為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓C：的左、右焦點，過且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A，B兩點．

Ⅰ求的周長；

Ⅱ若存在直線l，使得直線，AB，與直線分別交于P，Q，R三個不同的點，且滿足P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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