【題目】已知函數(shù) ( x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)).
⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性;
⑵是否存在實(shí)數(shù) t ,使不等式對一切的 x R 都成立?若存在,求出 t 的值,若 不存在說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,
【解析】
(1)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.(2)由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到對一切的x∈R都成立,再利用判別式得解.
函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對稱, ,
則,則f(x)是奇函數(shù).
以下證明f(x)在R上單調(diào)遞增:
任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,
所以函數(shù)單調(diào)遞增.
(2)存在,證明: 等價成,則對一切的x∈R都成立,則可得。
所以當(dāng)時,使不等式對一切的 x R 都成立.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是的反函數(shù),定義:若對于給定實(shí)數(shù),函數(shù)與)互成反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”,若函數(shù)與互為反函數(shù),則稱滿足積性質(zhì)
(1)判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;
(2)求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ,為了搞好接待工作,組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm):
若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,成績(單位:分)的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知成績的范圍是區(qū)間,且成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是人.
(1)求,的值;
(2)若從數(shù)學(xué)成績(單位:分)在的學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行成績分析.
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)選取的人中,成績都在內(nèi)為事件,求事件發(fā)生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),過且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
Ⅰ求的周長;
Ⅱ若存在直線l,使得直線,AB,與直線分別交于P,Q,R三個不同的點(diǎn),且滿足P,Q,R到x軸的距離依次成等比數(shù)列,求該直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上,過點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)記為M,求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com