某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;
(II)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.
精英家教網(wǎng)
(I)所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株的不同結(jié)果有
C13
C112
=36種,選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8,∴從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率為
8
36
=
2
9
;
(II)先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為Y的分布列
∵P(Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4)
∴只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可
記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k=1,2,3,4),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3
由P(X=k)=
nk
N
得P(X=1)=
2
15
,P(X=2)=
4
15
,P(X=3)=
6
15
=
2
5
,P(X=4)=
3
15
=
1
5

∴所求的分布列為
Y 51 48  45  42
 P  
2
15
4
15
2
5
 
1
5
數(shù)學期望為E(Y)=51×
2
15
+48×
4
15
+45×
2
5
+42×
1
5
=46
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;
(II)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(Ⅰ)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
Y 51 48 45 42
頻數(shù)
4
(Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(湖南卷解析版) 題型:解答題

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;

(II)從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(湖南卷解析版) 題型:解答題

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收貨量(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示:

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

 

這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

(Ⅰ)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;

Y

51

48

45

42

頻數(shù)

 

4

 

 

 (Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:湖南 題型:解答題

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收貨量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(Ⅰ)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
Y 51 48 45 42
頻數(shù) 4
(Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案