Question

關于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內，則實數a的取值范圍為________．

Answer 1

（-2，0）
分析：由已知中關于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內，則函數f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）與（1，3）內各有一個零點，由此構造關于a的不等式，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．
解答：若關于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內，
則函數f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）與（1，3）內各有一個零點
則
即
解得-2＜a＜0
故答案為：（-2，0）
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，二次函數的性質，其中根據方程的根與零點零點的關系，將問題轉化為確定函數的零點問題，是解答本題的關鍵．