在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1A，B1B的中點，則CM與ND1所成的角的正弦值等于（　�。�
A、
1
9
B、
2
5
C、
4
5
9
D、
4
5
分析：先建立空間直角坐標系，再分別求相關點的坐標，再求相關向量的坐標，最后用向量的夾角求解．
解答：解：以A為原點，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，
則C（2，2，0），D1（0，2，2），M（0，0，1），N（2，0，1）
CM
=（-2，-2，1），
D1N
=（2，-2，-1），
∴|cosα|=
|
CM
•
D1
N
|
CM
| •|
D1N
|
=
4
5
9
．
故選C．
點評：本題主要考查用向量法求解異面直線所成的角．一定要注意異面直線所成角的范圍與向量的夾角范圍不同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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