Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=+3，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，然后利用待定系數(shù)法根據(jù)S₇=7，S₁₅=75求出數(shù)列的通項公式即可；
（2）首先根據(jù)（1）求出數(shù)列{b_n}的通項公式，然后采取分組法求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則（1分）
∵S₇=7，S₁₅=75，
∴（3分）
即解得a₁=-2，d=2（5分）
∴數(shù)列a_n的通項公式為a_n=n-3（6分）
（2），
則T_n=b₁+b₂+b₃++b_n==
==（12分）
點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的公式以及數(shù)列的求和，解題的方法是利用待定系數(shù)法，對于等比與等差和的形式的數(shù)列，一般采取分組法求前n項和，屬于基礎(chǔ)題．