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【題目】已知橢圓的長軸長為，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左焦點為，點是橢圓與軸負半軸的交點，經過的直線與橢圓交于點，經過且與平行的直線與橢圓交于點，若，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）求出后可得橢圓的標準方程.

（2）設直線的方程為，，，,聯立直線的方程與橢圓方程，消去后利用韋達定理可求的長度（用表示），同理可求的長度（用表示），結合可得關于的方程，解方程后可得所求的直線方程.

（1）因為長軸長為，故，

又離心率為，故，所以，故橢圓方程為：.

（2）因為，所以與軸不垂直，

設直線的方程為，，，

由，得，

則，，

，

依題意，直線AB的方程為，代入中，得，

設，又，可得，則，

由，所以，

從而，則，

直線的方程為即或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達到古代數學的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當時世界數學的高峰.哈三中圖書館中正好有這十本書，現在小張同學從這十本書中任借三本閱讀，那么他借到的三本書中書名中恰有一個“算”字的概率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）當時，若對任意均有成立，求實數k的取值范圍；

（2）設直線與曲線和曲線均相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍.

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【題目】如圖，已知某市穿城公路自西向東到達市中心后轉向東北方向，，現準備修建一條直線型高架公路，在上設一出入口，在上設一出入口，且要求市中心到所在的直線距離為.

（1）求，兩出入口間距離的最小值；

（2）在公路段上距離市中心點處有一古建筑（視為一點），現設立一個以為圓心，為半徑的圓形保護區(qū)，問如何在古建筑和市中心之間設計出入口，才能使高架公路及其延長線不經過保護區(qū)？

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【題目】函數f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數g(x)=f(x+).

（1）求函數g(x)的單調增區(qū)間；

（2）設ABC的內角ABC的對邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，，動圓與圓、都相切，則動圓的圓心軌跡的方程為________；直線與曲線僅有三個公共點，依次為、、，則的最大值為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，都有成立，求的取值范圍；

（3）當時，設，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數的取值范圍．

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