已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤數(shù)學(xué)公式}，求函數(shù)g（x）=-3x2+3x-4（x∈B）的最大值．

解：根據(jù)題意，可得，
解可得且x≠0，
故0＜x＜，
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x-3）＜-f（x2-3）=f（3-x2），
又f（x）在（-3，3）上是減函數(shù)，
∴x-3＞3-x2，即x2+x-6＞0，
解得x＞2或x＜-3，綜上得2＜x＜，即A={x|2＜x＜}，
∴B=A∪{x|1≤x≤}={x|1≤x＜}，
又g（x）=-3x2+3x-4=-3（x-）2-知：g（x）在B上為減函數(shù)，
∴g（x）max=g（1）=-4．
分析：借助奇偶性脫去“f”號，轉(zhuǎn)化為不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值．
點(diǎn)評：本體屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識分析和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0，則x2011的值等于
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已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，則不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集為
(1，
2
]
(1，
2
]
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已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（3x-2）＜0，則x的取值范圍為
1
3
≤x＜
3
4
1
3
≤x＜
3
4
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已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（3x-1）＜0，則x的取值范圍為
x＜
1
2
x＜
1
2
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