已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）證明：g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立．
解：（I）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）， 
∴f′（1）=a
∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直
∴f′（1）=1 ∴a=1；
（II）由（I）可得 ，
證明g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，
即 恒成立
∴只要證明lnx﹣x+1≤0（x＞0）恒成立
構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx﹣x+1（x＞0）
∴ 
令 ，
結(jié)合x＞0，可得0＜x＜1，
令 ，結(jié)合x＞0，可得x＞1，
∴x=1處有極大值h（1）=0，且為最大值
∴l(xiāng)nx﹣x+1≤0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立
∴g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
（1）若-1為f（x）=0的一個(gè)根，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-4，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，h（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+  
1
2
bx2+cx
（1）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(1)=-
1
2
a，且3a＞2c＞2b，試問：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；  ②f（
x
5
）=
1
2
f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．則f（
4
5
）=
1
2
1
2
，f（
1
2013
）=
1
32
1
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
①f（0）=0；  
②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；  
③f（1-x）=1-f（x）．
則f(
4
5
)=
1
2
1
2
，f(
1
12
)=
1
4
1
4
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同步練習(xí)冊答案