Question

過(guò)橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)．

（1）若，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求直線AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面積的最小值．（O為原點(diǎn)）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（）；（2）AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4

（3）當(dāng)且僅當(dāng).

【解析】

試題分析：（1）， ∴OAPB的正方形。

        由     ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（）

（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4

    （3）由、

 

當(dāng)且僅當(dāng).

考點(diǎn)：本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。