【題目】已知橢圓的焦距為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點關于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在k

【解析】

試題（1）由2c=，得；又點在橢圓上，.解方程組求出，即可得橢圓的方程；（2）當時，直線，可求出點，檢驗知，不在橢圓上；當時，可設直線，即代入整理得，因為，所以若關于直線對稱，則其中點在直線上.所以，解得因為此時點在直線上，所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.

試題解析：（1）由已知，焦距為2c=

又

點在橢圓上，

故，所求橢圓的方程為

（2）當時，直線，點不在橢圓上；

當時，可設直線，即

代入整理得

因為，所以

若關于直線對稱，則其中點在直線上

所以，解得因為此時點在直線上，

所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】p：方程x2+2mx+1＝0有兩個不相等的正根，q：不等式m2﹣m﹣6＜0成立；求使p∨q為真，p∧q為假時，實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線與圓相切，與橢圓相交于兩點，求證：是定值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）

C. [2，3]D. [5，+∞）

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）若時，存在兩個正實數(shù)滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。

假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為．

求證：平面平面AEF；

求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為中點，求二面角的大小.

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