【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：.

(2)

【解析】

分析：第一問首先應(yīng)用極坐標與平面直角坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得曲線的直角坐標方程，

之后對曲線的參數(shù)方程進行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數(shù)方程代入的方程，得到關(guān)于的關(guān)系式，利用韋達定理求得兩個和與兩根積的值，之后應(yīng)用參數(shù)的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)2018年招聘員工，其中，，，，五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：

崗位

男性

應(yīng)聘人數(shù)

男性

錄用人數(shù)

男性

錄用比例

女性

應(yīng)聘人數(shù)

女性

錄用人數(shù)

女性

錄用比例

269

167

40

24

40

12

202

62

177

57

184

59

44

26

38

22

3

2

3

2

總計

533

264

467

169

（1）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機選擇1人，試估計此人被錄用的概率；

（2）從應(yīng)聘崗位的6人中隨機選擇2人.記為這2人中被錄用的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）表中，，，，各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例.研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車已成為一種時髦的新型環(huán)保交通工具，某共享單車公司為了拓展市場，對兩個品牌的共享單車在編號分別為的五個城市的用戶人數(shù)（單位：十萬）進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：

城市

品牌

1

2

3

4

5

A品牌

3

4

12

6

8

B品牌

4

3

7

9

5

（Ⅰ）若共享單車用戶人數(shù)超過50萬的城市稱為“優(yōu)城”，否則稱為“非優(yōu)城”，據(jù)此判斷能否有85%的把握認為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)？

（Ⅱ）若不考慮其它因素，為了拓展市場，對A品牌要從這五個城市選擇三個城市進行宣傳，

（�。┣蟪鞘�2被選中的概率；

（ⅱ）求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學分數(shù)如下列莖葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學數(shù)學分數(shù)的中位數(shù),并將乙班同學的分數(shù)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一�？荚囍�，甲、乙兩班同學數(shù)學分數(shù)的平均水平和分數(shù)的分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)若規(guī)定分數(shù)在的成績?yōu)榱己�，分�?shù)在的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學參加數(shù)學提優(yōu)培訓，求這12位同學中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下給出了4個命題：

（1）兩個長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則．

其中正確命題的個數(shù)共有（ ）

A.3 個B.2 個C.1 個D.0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實數(shù)列，設(shè).

（1）請舉出一對數(shù)列與，使集合中有三個元素；

（2）問集合中最多有多少個元素？并證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無交點，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實根，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，，當時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

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