Question

南昌市個(gè)體戶自主產(chǎn)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼，每戶貸款額為2萬(wàn)元，貸款期限有6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月五種，這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助200元、300元、300元、400元、400元．從2013年起享受此政策的個(gè)體戶中抽取了100戶進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其貸款期限的頻數(shù)如下表：

貸款期限	6個(gè)月	12個(gè)月	18個(gè)月	24個(gè)月	36個(gè)月
頻數(shù)	20	40	20	10	10

以上表各種貸款期限的頻率作為2014年個(gè)體戶選擇各種貸款期限的概率．
（1）某小區(qū)2014年共有3戶準(zhǔn)備享受此政策，計(jì)算其中恰好有兩戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率；
（2）設(shè)給某享受此政策的個(gè)體戶補(bǔ)貼為ξ元，寫出ξ的分布列，若預(yù)計(jì)2014年全市有3.6萬(wàn)戶享受此政策，估計(jì)2014年該市共要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）確定一個(gè)個(gè)體戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率，即可求出恰好有兩戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率；
（2）根據(jù)概率，可得ξ的分布列，從而可求2014年該市共要補(bǔ)貼多少．

解答： 解：（1）由已知得一個(gè)個(gè)體戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率是0.4，
∴某小區(qū)2014年共有3戶準(zhǔn)備享受此政策，其中恰好有兩戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率是

C

1 3

×0．42×0.6=0.288；
（2）P（ξ=200）=

20

20+40+20+10+10

=0.2；P（ξ=300）=

40+20

20+40+20+10+10

=0.6；
P（ξ=400）=

10+10

20+40+20+10+10

=0.2，
∴ξ的分布列為

ξ	200	300	400
P	0.2	0.6	0.2

∴Eξ=200×0.2+300×0.6+400×0.2=300，
∴預(yù)計(jì)2014年全市有3.6萬(wàn)戶享受此政策，估計(jì)2014年該市共要補(bǔ)貼1080萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．