已知x，y均是正實(shí)數(shù)，且2x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：先將
1
x
+
1
y
乘以2x+y，然后利用基本不等式即可求出
1
x
+
1
y
的最小值．
解答：解：∵2x+y=1，∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(2x+y)=2+
y
x
+
2x
y
+1
∵x，y為正實(shí)數(shù)，∴
y
x
+
2x
y
≥2
y
x
2x
y
=2
2

∴2+
y
x
+
2x
y
+1≥3+2
2

∴
1
x
+
1
y
的最小值為3+2
2

故答案為：3+2
2
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，同時考查了“1”的活用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=
π
3
時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知x，y均是正實(shí)數(shù)，且2x+y=1，則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y均是正實(shí)數(shù)，且2x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y均是正實(shí)數(shù)，且2x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值是______．

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