Question

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在上有兩個零點，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，，設(shè)（且），

構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解：由得，

當(dāng)時，方程不成立，即，

則，

設(shè)（且），

則，

∵且，∴由得，

當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)且時，，函數(shù)為減函數(shù)，

則當(dāng)時函數(shù)取得極小值，極小值為，

當(dāng)時，，且單調(diào)遞減，作出函數(shù)的圖象如圖：

要使有兩個不同的根，

則即可，

即實數(shù)的取值范圍是.

方法2：由得，

設(shè)，，

，當(dāng)時，，則為增函數(shù)，

設(shè)與，相切時的切點為，切線斜率，

則切線方程為，

當(dāng)切線過時，，

即，即，得或（舍），則切線斜率，

要使與在上有兩個不同的交點，則，

即實數(shù)的取值范圍是.

故選：D．