【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，，設(shè)（且），

構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解：由得，

當(dāng)時(shí)，方程不成立，即，

則，

設(shè)（且），

則，

∵且，∴由得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)且時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，極小值為，

當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減，作出函數(shù)的圖象如圖：

要使有兩個(gè)不同的根，

則即可，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

方法2：由得，

設(shè)，，

，當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)，

設(shè)與，相切時(shí)的切點(diǎn)為，切線斜率，

則切線方程為，

當(dāng)切線過時(shí)，，

即，即，得或（舍），則切線斜率，

要使與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知動點(diǎn)都在曲線（為參數(shù)，是與無關(guān)的正常數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡的參數(shù)方程；

（2）作一個(gè)伸壓變換：，求出動點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程，并判斷動點(diǎn)的軌跡能否過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P．

（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第行有個(gè)數(shù)，同一行中，下標(biāo)小的數(shù)排在左邊）.表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).

已知數(shù)列為等比數(shù)列，且從第3行開始，各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，，，.

（1）求數(shù)陣中第行 第列的數(shù) （用 、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在該數(shù)陣中，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了測量某一隧道兩側(cè)A、B兩地間的距離，某同學(xué)首先選定了不在直線AB上的一點(diǎn)C（中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c），然后確定測量方案并測出相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)給出如下四種測量方案；①測量∠A，∠C，b；②測量∠A，∠B，∠C；③測量a，b，∠C；④測量∠A，∠B，a，則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號為（ ）

A.①③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，，曲線在，兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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