如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)．
求證：AC1∥平面CDB1．

證明：連接BC1，交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則BC1與B1C互相平分．
∴BE=C1E，又AD=BD，
∴DE為△ABC1的中位線，
∴AC1∥DE．
又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
分析：連接BC1，交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則BC1與B1C互相平分，從而B(niǎo)E=C1E，又AD=BD，根據(jù)中位線定理可知AC1∥DE，又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，最后根據(jù)線面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定．應(yīng)熟練記憶直線與平面平行的判定定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（　　）
A、45°B、60°C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B且C1H=
5
．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心數(shù)學(xué)公式平面AA1B1B且數(shù)學(xué)公式．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為(　　).

(A)K  (B)H  (C)G    (D)B′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

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