已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0．

(1)求證：直線l過定點(diǎn)；

(2)判斷該定點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系；

(3)當(dāng)m為何值時(shí)，直線l被圓C截得的弦最長？

答案：
解析：

　　(1)證明：把直線l的方程整理成m(2x＋y－7)＋(x＋y－4)＝0．

　　由于m的任意性，有

　　所以直線l恒過定點(diǎn)D(3，1)．

　　(2)解：把點(diǎn)D(3，1)的坐標(biāo)代入圓C的方程，得(3－1)2＋(1－2)2＜25，所以點(diǎn)D(3，1)在圓C內(nèi)．

　　(3)解：當(dāng)直線l經(jīng)過圓心C(1，2)時(shí)，被截得的弦最長(等于圓的直徑長)，又直線l過定點(diǎn)D(3，1)，知m＋1≠0．由直線l的方程，得其斜率k＝－，由點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，得直線l的斜率k＝＝－．所以－＝－，解得m＝－．所以，當(dāng)m＝－時(shí)，直線l被圓C截得的弦最長．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.2直線、圓的位置關(guān)系練習(xí)卷（一） 題型：解答題

已知圓C：(x－1) ＋(y－2) =25,直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)證明:無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn).

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)L的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省長春市高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明：直線l與圓相交；

(2)求直線l被圓截得的弦長最小時(shí)的直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2=2，點(diǎn)P(2，－1)，過P點(diǎn)作圓C的切線PA、PB，A、B為切點(diǎn).

(1)求PA、PB所在直線的方程；

(2)求切線長|PA|；

(3)求∠APB的正弦值；

(4)求AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋y2＝1與直線l：x－2y＋1＝0相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案