【題目】已知

（1）求函數(shù)在的極值.

（2）證明：在有且僅有一個零點.

【答案】（1），無極小值；（2）見解析

【解析】

（1）對函數(shù)求導，并求出該函數(shù)的極值點，分析函數(shù)在極值點左右兩邊的單調性，確定極值的屬性，然后將極值點代入函數(shù)的解析式可得出答案；

（2）首先考查，利用導數(shù)研究函數(shù)在該區(qū)間上的單調性，并確定和的正負，結合零點存在定理來得出函數(shù)的零點個數(shù)；

其次考查，利用放縮法得出可知函數(shù)在該區(qū)間上不存在零點。

結合上述兩個步驟證明結論。

（1），

令，得，又，故.

令，得；令，得。

所以，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，

故；無極小值.

（2）當時，，，于是，

此時，函數(shù)單調遞減，

，

，

由函數(shù)零點存在性定理知，函數(shù)在上有且只有一個零點。

當上，。

綜上所述，函數(shù)有且只有個零點。

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某商品近一個月內（30天）預計日銷量（件）與時間t(天)的關系如圖1所示，單價（萬元/件）與時間t(天)的函數(shù)關系如圖2所示，（t為整數(shù)）

（1）試寫出與的解析式；

（2）求此商品日銷售額的最大值？

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【題目】容器中有種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子.現(xiàn)有粒子顆，粒子顆，粒子顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩顆粒子. 給出下列結論：

① 最后一顆粒子可能是粒子

② 最后一顆粒子一定是粒子

③ 最后一顆粒子一定不是粒子

④ 以上都不正確

其中正確結論的序號是________.（寫出所有正確結論的序號）

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知下列四個命題：

①等差數(shù)列一定是單調數(shù)列；

②等差數(shù)列的前項和構成的數(shù)列一定不是單調數(shù)列；

③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調遞增數(shù)列．

④記等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的最大值一定在處達到．

其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如表的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

算得，．見附表：參照附表，得到的正確結論是（　�。�

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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【題目】二次函數(shù)的圖象頂點為，且圖象在軸上截得的線段長為8.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令.

（�。┣蠛瘮�(shù)在上的最小值；

（ⅱ）若時，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知對數(shù)函數(shù)過點，.

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設，求函數(shù)的零點.

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