設函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
分析：（1）對題設條件中的恒等式進行賦值，即可求出f（
1
9
）的值；
（2）利用題設條件將f（x）+f（2-x）＜2這為f[x（2-x）]＜f（
1
9
），再利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)解不等式
解答：解：（1）由已知，令x=y=
1
3
，則f（
1
9
）=f（
1
3
）+f（
1
3
）=2．
（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（
1
9
），
又由函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)：得
x＞0
2-x＞0
x(2-x)＞
1
9
解之得：x∈(1-
2
2
3
，1+
2
2
3
)．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，考查了根據(jù)恒等式的形式以及要求的值靈活賦值求函數(shù)值的能力，以及利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式的能力，求解本題的關鍵是恰當賦值，求解第二問時恰當?shù)淖冃问墙忸}的關鍵，在根據(jù)單調(diào)性轉化時要注意轉化的等價，不要忘記定義域的限制條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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