設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝ (a>0)對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.

(1) 求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2) 求A2的逆矩陣．


解：(1) 設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1上任一點(diǎn)P(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換下的象是P′(x′，y′)，由

因?yàn)镻′(x′，y′)在圓x2＋y2＝1上，

所以(ax)2＋(bx＋y)2＝1，

化簡可得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1，

依題意可得a2＋b2＝2，2b＝2a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1，

而由a>0可得a＝b＝1.

(2) 由(1)A＝，A2＝|A2|＝1，(A2)－1＝


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E、G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長為4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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設(shè)橢圓F：＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)對應(yīng)的變換下變換成另一個(gè)圖形F′，試求F′的解析式．

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 求矩陣的特征多項(xiàng)式．

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矩陣M＝有特征向量為，

(1) 求e1和e2對應(yīng)的特征值；

(2) 對向量α＝，記作α＝e1＋3e2，利用這一表達(dá)式間接計(jì)算M4α，M10α.

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若直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，求直線的斜率．

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，傾斜角α＝.

(1) 寫出直線l的參數(shù)方程；

(2) 設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點(diǎn)，作射線AC，在AC上存在點(diǎn)P，使得AP·AC＝1，以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1) 求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；

(2) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程；

(3) 求點(diǎn)P的軌跡在圓內(nèi)部分的長度．

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如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F.

(1) 判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

(2) 若AE＝6，BE＝8，求EF的長．

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