已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且
（1）求與；
（2）設(shè)。記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（i）求；
（ii）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

（1），；（2）（i）；（ii）．

解析試題分析：（1）求與得通項(xiàng)公式，由已知得，再由已知得，，又因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，即可寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由數(shù)列的通項(xiàng)公式及，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；（2）（i）求數(shù)列的前項(xiàng)和，首先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，由，將，代入整理得，利用等比數(shù)列求和公式，即可得數(shù)列的前項(xiàng)和；（ii）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有，即求數(shù)列的最大項(xiàng)，即求數(shù)列得正數(shù)項(xiàng)，由數(shù)列的通項(xiàng)公式，可判斷出，當(dāng)時(shí)，，從而可得對(duì)任意恒有，即．
（1）由題意，，，知，又有，得公比（舍去），所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；
（2）（i）由（1）知，，所以；
（ii）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/15/8/ggwax1.png" style="vertical-align:middle;" />；當(dāng)時(shí)，，而，得，所以當(dāng)時(shí)，，綜上對(duì)任意恒有，故．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列與等比的列得概念，通項(xiàng)公式，求和公式，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，若，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)。
（1）求此數(shù)列的公差d；
（2）當(dāng)前n項(xiàng)和是正數(shù)時(shí)，求n的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且（n≥2）.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,求證:<<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（已知是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，表示的前項(xiàng)和.
（1）求及；
（2）設(shè)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比滿足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn＝＋n－4.
(1)求證{an}為等差數(shù)列；
(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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