設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a＞0，a≠1·a為常數(shù))。已知數(shù)列f(x1)f(x2)，…，f(xn)，…是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a4。

　　(1)求數(shù)列{xn}的通項公式；

　　

　　(2)當0＞a＞1時，求(x1+x2+…+xn)；

　　

　　(3)令g(n)=xnf(xn)，當a＞1時，試比較g(n+1)與g(n)的大小。

 

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x1)=logaa4=4，d=2，

　　∴  f(xn)=4+(n-1)·2=2n+2，

　　即，logaxn=2n+2，∴xn=a2n+2

　　(2)由xn=a2n+2及0＜a＜1，知{xn}是以a4為首項，a2為公比的等比列數(shù).

　　∵ ，

　　∴ 。

　　(3)g(n)=xnf(x)=a2n+2·(2n+2)=(2n+2)·a2n+2

　　∵ g(n+1)=(2n+4)·a2n+4，

　　∴=·a2=·a2

　　∵ a＞1，＞1，∴g(n+1)＞g(n)

 


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