Question

用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．48個(gè)
B．12個(gè)
C．36個(gè)
D．28個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，對于一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的情況，分3種情況討論，①、0被奇數(shù)夾在中間，②、2被奇數(shù)夾在中間，③、4被奇數(shù)夾在中間時(shí)，由組合式公式，分析求出每種情況下的排法數(shù)目，由分類加法原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，在0，1，2，3，4中有3個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)，
可以分3種情況討論：
①、0被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個(gè)整體，與2、4全排列，有A₃³=6種情況；故0被奇數(shù)夾在中間時(shí)，有2×6=12種情況；
②、2被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個(gè)整體，與2、4全排列，有A₃³=6種情況，其中0在首位的有2種情況，則有6-2=4種排法；
故2被奇數(shù)夾在中間時(shí)，有2×4=8種情況；
③、4被奇數(shù)夾在中間時(shí)，同2被奇數(shù)夾在中間的情況，有8種情況，
則這樣的五位數(shù)共有12+8+8=28種；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)問題，在分析第②、③種情況時(shí)，要注意數(shù)字0不能放在首位，要用排除法將其排除．